Pablo Beltrán-Pellicer, docente: "Nos parecería inaceptable que alguien terminase odiando la música por su paso por la escuela. Pues con las matemáticas, igual"

Las matemáticas tienen fama de ser una asignatura difícil, pero su verdadero valor va mucho más allá de resolver ecuaciones o memorizar fórmulas. En realidad, son una de las herramientas más poderosas para aprender a pensar. Así lo defiende Pablo Beltrán-Pellicer, profesor titular de Didáctica de las Matemáticas en la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza y uno de los mayores expertos y divulgadores de esta disciplina en España, que reivindica una idea tan sencilla como fundamental: aprender matemáticas es aprender a razonar.

Y ese aprendizaje tiene consecuencias que trascienden las aulas. Desarrollar el pensamiento lógico ayuda también a fortalecer el pensamiento crítico, una capacidad esencial para analizar la información que nos rodea, cuestionar los mensajes que recibimos, evitar engaños y tomar decisiones más reflexivas. Las matemáticas no son una fórmula mágica capaz de convertir automáticamente a cualquiera en un pensador crítico, pero sí constituyen una herramienta privilegiada para lograrlo. Ahora bien, para que desplieguen todo su potencial, es imprescindible que el aprendizaje sea profundo y significativo, algo que depende en gran medida de cómo se enseñen.

Sobre qué necesitan niños y adolescentes para comprender realmente las matemáticas, por qué muchos alumnos terminan viéndolas como una materia inaccesible y cómo puede recuperarse su verdadera esencia hemos hablado con Pablo Beltrán-Pellicer. El experto, que también ha sido profesor de Secundaria en la enseñanza pública de Aragón, acaba de publicar Matemáticas para Taeko (Ed. Shackleton Books), una obra en la que apuesta por priorizar la comprensión frente a la memorización de fórmulas o la simple búsqueda del resultado correcto. En esta entrevista comparte con nosotros algunas de las claves para conseguir que las matemáticas dejen de ser simplemente una asignatura que se estudia y pasen a convertirse en una forma de entender el mundo.

En el libro, cuestiona la enseñanza de matemáticas basada en la memorización de fórmulas  y procedimientos. ¿Por qué? ¿No es necesario que los niños y los adolescentes las aprendan? 

Lo que se cuestiona, sobre todo, es cómo se llega a esas fórmulas y procedimientos. En el libro se  muestra, a través de cartas a Taeko, la niña protagonista de Recuerdos del ayer (Studio Ghibli),  cómo hay veces que se usan reglas nemotécnicas vacías de significado matemático, porque lo que  parece que toca hacer es llegar cuanto antes al resultado. Le pasa a la propia Taeko con la división de fracciones: "dale la vuelta y multiplica". Funciona, sí, pero nadie le explica por qué. Y lo mismo  ocurre con la llevada que baja en ascensor, con la regla de tres o con la fórmula de la ecuación de  segundo grado. Ya lo decía Skemp en los años 70 del siglo pasado: no es lo mismo una comprensión instrumental, saber qué regla aplicar, que una comprensión relacional, saber qué hacer y por qué.

A todos nos hicieron aprender fórmulas de las que no nos acordamos. Yo, por ejemplo, no me acuerdo de muchas de las trigonométricas. Lo interesante es tener herramientas para poder deducirlas. Claro que hay que aprender ciertas fórmulas y procedimientos, ¿cómo no? Otra cuestión es cuáles, cuándo y para qué. Pero siempre deben aparecer como culminación de un proceso en el que se les ha dado sentido, no como punto de partida. Una fórmula que se entiende se puede reconstruir; una fórmula memorizada sin más se olvida en cuanto pasa el examen o se aplica donde  no toca. 

Asegura que aprender matemáticas es aprender a pensar. ¿Cómo ayuda esta materia al desarrollo del pensamiento lógico y crítico? 

Es lo que debería ser. Etimológicamente viene a significar algo parecido a "lo que se entiende". Una enseñanza basada en aprender a seguir una serie de instrucciones que no necesitas comprender difícilmente ayuda a pensar. Más bien, todo lo contrario.

En cambio, cuando las matemáticas van de resolver problemas genuinos, con cierta dosis de reto, el alumnado tiene que explorar, hacer conjeturas, probar, equivocarse, justificar por qué algo funciona (o por qué no), comunicarlo y convencer a los demás. Eso es pensamiento matemático que también contribuye al pensamiento crítico. Interpretar un gráfico, preguntarse de dónde salen unos datos, detectar un error en un titular. En el libro hay varias cartas dedicadas a unas jugadoras de baloncesto. ¿Cuál es la más regular? Antes de lanzarse a calcular nada, hay que discutir qué significa ser regular. Y ahí hay mucho que pensar.  

¿Cuál es la manera adecuada para enseñar matemáticas? 

No hay una receta única, y sería un poco contradictorio que la diera yo, después de un libro entero  criticando los recetarios. Sí hay cosas que las orientaciones internacionales y la investigación en educación matemática tiene bastante claras: una enseñanza rica de las matemáticas pasa por enseñar a través de la resolución de problemas. En una clase "tradicional" primero se explica cómo se hace algo, luego se practica y, al final, con suerte, aparecen problemas. Que muchas veces no lo son, sino ejercicios con decorado, porque se resuelven con lo que se acaba de explicar.

La alternativa es darle la vuelta. Se empieza con un problema, bien seleccionado, en el que todo el alumnado pueda hacer algo. El docente escucha, observa, hace preguntas… Después viene una puesta en común en la que se pone nombre a lo que se ha hecho, se conecta con lo que ya se sabía y, entre todos, se construyen nuevas matemáticas. Y, por supuesto, también hay práctica, pero mediante situaciones ricas, no con hojas de veinte ejercicios iguales para todos. En el fondo, es cambiar lo que entendemos por una clase de matemáticas. Y eso cuesta, también al alumnado, que está acostumbrado a que el docente pregunte algo y se conteste a sí mismo a los pocos segundos.

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Muchos niños creen firmemente que se les dan mal las matemáticas. 

Es el mensaje que se les ha ido transmitiendo desde pequeñitos. Soy lento con las tablas cuando me comparo con los demás, cometo muchos errores, me da vergüenza salir a la pizarra, en casa dicen  que somos de letras… Todo esto parece inofensivo, por habitual, pero no lo es. Esa creencia se va instalando poco a poco y termina condicionando cómo se enfrentan a cualquier tarea. Si estoy convencido de que no voy a saber, ¿para qué lo voy a intentar? 

¿Cuánto hay de realidad y cuánto de consecuencia de cómo se enseñan? 

Hay mucho más de lo segundo. Esa creencia nace de nuestras experiencias con las matemáticas y estas tienen que ver, directamente, con cómo se enseñan. En Primaria, por ejemplo, no hay especialistas y, a veces, el docente arrastra sus propios afectos negativos hacia la materia y, sin querer, transmite esas inseguridades. En Secundaria pasa menos, pero ahí el riesgo es otro. Al profesor se le daban bien las mates y tiende a creer, quizá de forma implícita, que las clases que vivió como estudiante son las buenas, porque a él le funcionaron. Y así se perpetúa el modelo.

Me gusta hacer una analogía con la música. Nos parecería inaceptable que alguien terminase  odiando la música por su paso por la escuela. Pues con las matemáticas, igual. El objetivo no es que todos acaben estudiando matemáticas, física o ingenierías, sino que todos puedan apreciarlas, disfrutarlas y entender su papel en la sociedad.

¿Por qué las matemáticas generan tanto miedo o frustración en algunos alumnos? 

En primer lugar, porque muchas veces se les pide que hagan cosas que no entienden. Es lo que le  pasa a Taeko. Primero viene una regla nemotécnica "inocente". Y luego otra. Y otra. Cada truco se apoya en el anterior y, como no hay nada debajo que lo sostenga, el castillo termina derrumbándose. Y cuando se derrumba, la conclusión que saca el alumno no es que le hayan enseñado mal, sino que  él no vale para esto.

En segundo lugar, por cómo se vive el error. Las matemáticas escolares se asocian a la rapidez y a la respuesta correcta, y el error se penaliza. Hasta los tachones en el cuaderno están mal vistos. Pues  mira, no. El cuaderno de mates tiene que ser un espacio donde probar, y probar implica equivocarse.  Es más, si no hay tachones, difícilmente se le podrá llamar cuaderno de mates. Cuando el error se  entiende como una oportunidad, el miedo baja muchísimo.

¿En qué momento suele producirse la desconexión entre los niños y las matemáticas?

Muy pronto. El informe TIMSS, que se realiza en 4º de Primaria, ya muestra una brecha de rendimiento según el género a favor de los niños. Otros estudios aprecian este fenómeno ya a final de la Educación Infantil. Es un síntoma de que esa desconexión no tiene que ver con capacidades, sino con mensajes, expectativas y estereotipos que se reciben desde muy pequeños. Y, sobre todo, desde muy pequeñas.

Después hay momentos especialmente delicados, en los que los trucos sin significado empiezan a acumularse. Las fracciones son uno de ellos, y por eso el libro les dedica tantas cartas. A Taeko le pasa precisamente con la división de fracciones. Otro momento es el álgebra, ya en Secundaria, cuando aparecen las letras y nadie sabe muy bien de dónde salen las reglas para pasarlas de un lado a otro del igual o por qué menos por menos, es más.

© Shackleton Books

¿Qué errores cometemos los adultos cuando hablamos de matemáticas delante de los niños?

Esta es fácil. Muchas veces oyen decir a papá o a mamá "es que soy de letras". Además de que la distinción entre letras y ciencias es ridícula, el niño que escucha eso en casa tiende a asumirlo, creando afectos negativos que luego son muy difíciles de vencer. Y estos afectos condicionan el plano cognitivo. En otras ocasiones, el discurso que escuchan en casa es como el de la hermana  mayor de Taeko: "No te compliques en comprender, dale la vuelta y multiplica". 

¿Qué pueden hacer los padres para ayudar a sus hijos a desarrollar una relación más  positiva con las matemáticas? 

Fomentar curiosidad y gusto por las matemáticas. Hoy en día es muy fácil acceder a divulgación de mucha calidad: libros, vídeos, juegos, museos… Pero, sobre todo, se trata de no transmitir nuestros miedos e inseguridades y de valorar el proceso por encima del resultado. Preguntar "¿cómo lo has pensado?" en lugar de "¿cuánto te da?".

Y una cosa más. Cuando nuestro hijo o nuestra hija tiene un docente que trata de hacer las cosas de otra manera, con material manipulativo, dando sentido a lo que se hace, no restarle valor. Por X se  ve mucho eso de "esto se hace con regla de tres y ya está, ese profesor no tiene ni idea". Pues igual sí que la tiene. Cuando se presenta por primera vez la proporcionalidad, lo prioritario es dar sentido a las operaciones, antes que jugar simbólicamente. En el libro se habla de todo esto.

¿Cómo pueden las familias fomentar el pensamiento matemático en la vida cotidiana? 

En el fondo, esta pregunta es parecida a la anterior. Las matemáticas están en la vida cotidiana, claro. No obstante, no es la misma vida cotidiana la de una persona que de otra. Dicho esto, una conversación alrededor de un juego de mesa, de manera informal, nos acerca al pensamiento matemático. Los juegos tienen mucho de matemáticas. Y viceversa, las matemáticas tienen mucho de juego.

También se puede fomentar plegando, de forma compartida, una figura de origami. O con un debate en la cena acerca de si sale mejor comprar dos pizzas medianas o una grande. O viendo en familia un episodio de Numberblocks o Peg+Gato, y hablando luego -o sobre la marcha- sobre  él. También apreciando un guiño a las matemáticas en una película. Recordemos ese guiño en El Mago de Oz, recuperado luego en Los Simpson. O en la película que inspira 'Matemáticas para  Taeko', Recuerdos del ayer (Studio Ghibli, por cierto, Premio Princesa de Asturias de  Comunicación y Humanidades 2026). Hay muchas opciones dependiendo de la edad y madurez de nuestros hijos.