Su nombre real es Pilar, en una entrevista en el programa La resistencia explicó el origen de su nombre artístico: "En mi pueblo se cachondeaban de que estudiara teatro en Barcelona y decían que Pilar Peña no funcionaba nada. Un día estábamos leyendo La casa de Bernarda Alba y surgió la frase "encendieron la candela". Pensé: "¡Anda, pues Candela Peña sí suena bien!"